反函數定義:設函數y=f(x)的定義域是D,值域是f(D)。如果對於值域f(D)中的每一個y,在D中有且只有一個x使得g(y)=x,則按此對應法則得到了一個定義在f(D)上的函數,並把該函數稱爲函數y=f(x)的反函數。
一般來說,設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x,這樣的函數x=g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數,記作x=f-1(y)。反函數x=f-1(y)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。
反函數存在定理:嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數,並且二者單調性相同。由於f的嚴格單增性,對D中任一x'
反函數性質:1、函數存在反函數的充要條件是,函數的定義域與值域是一一映射;2、一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致;3、一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性。